Capítulo Centésimo Vigésimo Segundo: A Diferença Entre Gênios e Pessoas Comuns e Problemas Geométricos Complexos

A repercussão em torno da conjectura dos números palíndromos ainda não havia se dissipado, e muitos na rede social continuavam a discuti-la.

Foi então que notaram que Wang Hao havia publicado uma nova postagem em seu blog.

"Um pequeno estudo, provando o problema 6174". O título da nova postagem seguia o padrão de "um pequeno estudo", mas o conteúdo tratava do famoso problema 6174.

De fato, era uma pequena prova.

O problema 6174 já não podia ser considerado propriamente uma conjectura matemática, visto que sua resposta é determinada, mas essa certeza baseava-se em cálculos exaustivos de todos os números de quatro dígitos, e não em uma prova matemática formal. Até então, nenhum matemático havia resolvido o problema utilizando métodos matemáticos rigorosos.

Muitos internautas, ao lerem o conteúdo, começaram a comentar imediatamente: "Mais um 'pequeno' estudo. Este estudo é realmente 'pequeno', só provou algo que ninguém mais tinha conseguido provar."

"Aprendi algo novo, agora conheço a conjectura 6174."

"O ponto é que o artigo não é de divulgação científica, mas sim uma demonstração real do problema; com alta probabilidade, é uma prova rigorosa."

"A refutação do dia anterior sobre os números palíndromos foi confirmada pelo Centro de Ciências Matemáticas da Universidade de Shuimu e pelo Instituto de Matemática Aplicada da Academia de Ciências. Esta aqui certamente também está correta."

"Embora eu só entenda o título, isso não me impede de achar incrível. Quem apoia? Quem é contra?"

Muitos notaram a nova publicação de Wang Hao. Embora fosse um pequeno estudo, os acadêmicos profissionais focaram no processo de prova em si.

Quando Qiu Chengwen soube da notícia, analisou a prova e achou o raciocínio fascinante. Comparando-o com a refutação da conjectura 196, refletiu: "Ele usou novamente métodos de construção de equações e argumentos de limites. Os métodos usados nos dois institutos são um pouco semelhantes. Isso é coincidência ou..."

Embora houvesse semelhanças, o novo estudo era relativamente mais complexo e apresentava particularidades. Qiu Chengwen não sabia se era coincidência ou se havia uma relação, então, sem se aprofundar, comentou com o professor ao lado: "Wang Hao é realmente prolífico, não é?"

"Faz apenas dois dias, certo? Dois estudos relacionados a dois pequenos problemas."

"Não é à toa que no ano passado ele publicou dez artigos em um mês. Antes eu achava que eram trabalhos acumulados sendo lançados de uma vez, mas agora acredito."

"Para ele, resolver problemas menores que ninguém havia resolvido antes talvez seja, de fato, apenas resolver problemas menores."

O novo estudo de Wang Hao, a prova do problema 6174, era sem dúvida um pequeno feito, mas, mesmo assim, era algo que ninguém mais havia concluído. Muitos acadêmicos, ao verem que ele publicava seus resultados em um blog, sentiam, assim como os outros colegas no escritório do prédio administrativo, que era um desperdício; tal resultado certamente poderia ter sido publicado em uma revista SCI, talvez até em uma de alto impacto.

Alguns, ao pensarem melhor, acharam aquilo normal. Na pesquisa fundamental em matemática, sem as credenciais para conquistar uma Medalha Fields, por mais que se esforce, o pesquisador não passa de um operário da teoria matemática. Muitos professores veteranos passam a vida inteira estudando sem nunca produzir um resultado de nível mundial.

"O esforço é inútil..."

Embora essa frase soe desencorajadora, na pesquisa matemática fundamental, ela é uma verdade absoluta. Cada pessoa que consegue um resultado relevante nesse campo pode ser considerada um gênio de nível mundial. Por exemplo, o famoso matemático sino-americano Terence Tao, cuja inteligência é dita ser superior à de Einstein — talvez um exagero, mas exemplifica o quão genial ele é. Muitos outros matemáticos geniais seguem o mesmo padrão: realizam em pouco tempo o que a maioria não conseguiria alcançar em uma vida inteira.

Wang Hao é exatamente assim. Ele é, sem dúvida, um gênio, e um gênio esforçado que sempre consegue resultados matemáticos. Aos olhos dos outros, um resultado capaz de ser publicado em uma revista SCI é, para ele, apenas um "pequeno estudo". Isso não é falsa modéstia; ele provavelmente pensa exatamente assim.

As pessoas veem as coisas sob perspectivas diferentes. Um rico não pisca ao comprar uma bolsa de dezenas de milhares de reais; um pobre pode achar caro gastar cem reais em uma refeição. Na pesquisa matemática fundamental, Wang Hao pertence ao escalão mais alto; talvez ele produza um pequeno resultado em um ou dois dias, algo que outros levariam meses, anos ou talvez nunca conseguissem completar.

Pela frequência de suas publicações, percebe-se que ele gasta pouquíssimo tempo pesquisando. Justamente por dedicar menos tempo e esforço, é natural que ele não dê tanta importância. Zhang Zhiqiang pode confirmar isso. Ele viu Wang Hao concluir a pesquisa: Wang Hao apenas ouviu música para relaxar durante o almoço e, quando Zhang se virou, a pesquisa já estava pronta. Quanto tempo levou? Zhang achou que não passou de duas horas.

No entanto, Wang Hao avaliou o conteúdo de forma diferente: "Este problema foi mentalmente exaustivo. O processo de prova foi mais difícil que o anterior."

"Eu também investi muita energia..."

Antes que Wang Hao terminasse, Zhang Zhiqiang olhou para Luo Dayong, que acabara de chegar, e perguntou: "Luo Dayong, podemos trocar de mesa? Sinto que é melhor ficar perto da janela."

Luo Dayong sentou-se calmamente e balançou a cabeça para Zhang Zhiqiang.

Zhang Zhiqiang, insatisfeito, insistiu: "Por quê? Não seria bom vocês dois ficarem juntos todos os dias?"

Luo Dayong continuou a balançar a cabeça e disse sucintamente: "A direção do vento aí não é boa."

Ele então se virou para olhar pela janela.

"A direção do vento não é boa?" Zhang Zhiqiang ponderou, confuso. "Será que ele está falando de Feng Shui? Impossível, ele acredita nisso?"

"Mas..."

Não conseguindo entender, ele simplesmente foi até a janela e abriu um pouco mais a fresta. Ao se sentar novamente e sentir a circulação de ar, percebeu que, de fato, seu lugar recebia mais vento frio. Porém, ao olhar para Luo Dayong, que estava sentado logo ao lado da janela, percebeu que a abertura maior o afetaria ainda mais.

Zhang Zhiqiang sentiu novamente e perguntou: "Você quer dizer que a circulação de ar torna a pessoa mais atenta? Assim, a produtividade no trabalho ou na pesquisa seria maior?"

Luo Dayong olhou para Zhang Zhiqiang com desconfiança e, após um longo tempo, respondeu: "Eu só não quero trocar."

A expressão de Zhang Zhiqiang congelou. Ele olhou para Wang Hao à direita, para Luo Dayong à esquerda, e sentiu uma vontade incontrolável de arrancar os cabelos. Puxou um tufo.

Mais um pouco, e lá se foi outro.

...

O segundo "pequeno estudo" usou métodos matemáticos rigorosos para provar o problema 6174 entre números de quatro dígitos. Até um leigo percebia que o estudo era "pequeno". Contudo, ser pequeno não significava ser fácil.

O que Wang Hao disse a Zhang Zhiqiang era verdade: a dificuldade da pesquisa era maior do que a da prova de que 196 é um contraexemplo da conjectura dos números palíndromos. A prova anterior usou apenas uma conversão de infinito para finito; não servia apenas para o 196, outros números também poderiam ser provados assim, mas o problema era que se tratava apenas de um cálculo de transformação numérica, não de uma prova matemática rigorosa, o que não ajudava a encontrar outros "contraexemplos".

O problema 6174 parecia simples, limitado a quatro dígitos, mas ao se realizar uma prova completa, a situação era totalmente diferente.

Ao concluir a pesquisa, Wang Hao obteve percepções e, além disso, uma excelente descoberta: "Fazer pesquisa com paciência também pode aumentar rapidamente o valor de inspiração. Não preciso depender apenas do ensino, da leitura ou de palestras para adquirir conhecimento."

Mesmo fazendo pesquisa por conta própria, é necessário que o estudo tenha alta relevância. A pesquisa sobre o problema 6174 trouxe um ganho de três pontos de inspiração, elevando o valor de inspiração do seu estudo de nível S para "97", faltando apenas três pontos para cem.

Wang Hao estava impaciente. Ele tentou novamente provar a conjectura de Collatz, mas descobriu que ainda faltava o "toque final". Ao chegar na metade, não conseguia avançar. Reviu tudo do início ao fim e percebeu que a direção geral estava errada; havia um problema crucial que, se ignorado, tornava impossível a prova.

"Se o valor de inspiração não chegar a 100, querer completar a prova da conjectura de Collatz..."

"...é impossível!"

Wang Hao continuou a "farmar" pontos de inspiração. Leu dois artigos cuidadosamente, foi à biblioteca no dia seguinte e estudou por meio período, apenas para descobrir, com frustração, que o valor de inspiração não havia subido nem um ponto sequer.

"Parece que não terminarei antes do início das aulas na próxima semana." Wang Hao interrompeu o esforço inútil com pesar.

Em uma pesquisa de nível S, quando se chega ao momento crucial, não basta ler materiais relacionados para aumentar a inspiração. A direção da ideia é muito mais importante que a base de conhecimento. Ele sentia que seu estado mental não estava bom; estava ansioso demais para chegar aos cem pontos e, apesar de todo o esforço, não via progresso.

"Preciso relaxar e deixar as coisas fluírem..." pensou Wang Hao. "De qualquer forma, na próxima semana haverá aulas. Por mais difícil que seja, o valor certamente subirá após algumas aulas, não?"

Ele parou de se apressar. Ao retornar ao escritório, decidiu seguir o exemplo de Zhang Zhiqiang: ouviu música para relaxar a mente, leu notícias e fofocou um pouco. A sensação de leveza era muito boa.

...

No terceiro andar do dormitório 17, o estudante do terceiro ano de física, Ding Zhiqiang, não se sentia muito bem. Ele estava sentado diante do computador, navegando nas discussões sobre o blog de Wang Hao com sentimentos complexos: inveja, diversão, raiva e desânimo.

Ele também publicou dois comentários: "Meu professor no semestre passado foi o professor Wang Hao. O nível dele é altíssimo, e ele dá aulas muito bem. Ouvir o professor Wang é simplesmente um prazer, um banho de conhecimento..."

E logo abaixo: "O nível do professor Wang é alto, mas como pessoa ele não é lá essas coisas. Ele é mesquinho e super vingativo!"

Pelos dois comentários, era possível notar o estado mental complexo de Ding Zhiqiang. Dias atrás, ao selecionar as disciplinas, ele se lembrava claramente de não ter escolhido a aula de Wang Hao, e as regras de matrícula que ele havia consultado confirmavam isso. Na época, respirou aliviado por não ter que se preocupar com a decisão de "escolher ou não a aula de Wang Hao", já que os alunos de matemática certamente lotariam a turma.

Resultado: de forma inexplicável, ele foi matriculado na aula de Wang Hao, o que levou seus colegas de quarto a acusá-lo de "mentir novamente". Naquela noite... seus colegas o cercaram, o repreenderam e o sacudiram, embora não houvesse violência física grave, a lembrança não era nada agradável. Felizmente, depois todos acreditaram, pois outros colegas de outros dormitórios também não tinham conseguido se matricular, e alguém até confirmou sua versão.

No dia seguinte, ele foi investigar e descobriu que seu nome fora adicionado à lista manualmente por ordem de Wang Hao. Naturalmente, ele passou a ser alvo de inveja de muitos colegas. Por que usar a palavra "alvo"? Porque seus colegas de quarto, lembrando-se do semestre passado, sentiam que não tinham sido "favorecidos" por Wang Hao justamente por não terem escolhido a aula. Ele, o "mentiroso", tinha sido favorecido.

Aquilo que não se alcança, sempre causa inquietação... Isso não é apenas uma letra de música; é uma realidade. No entanto, Ding Zhiqiang não se sentia favorecido; ele pensava e repensava que Wang Hao estava se vingando dele, e o motivo, claro, era que ele havia feito uma denúncia na secretaria acadêmica no início.

O motivo de sua complexidade era este: ele acreditava que Wang Hao estava se vingando, mas, ao mesmo tempo, tinha que admitir que um aluno de física do terceiro ano conseguir uma vaga na aula de Wang Hao era algo que deixava muitos com inveja, pois outros nem chance tinham. Quando os outros falavam sobre isso, Ding Zhiqiang sentia um pequeno orgulho e, obviamente, não desistiria da disciplina.

O que fazer então? Apenas esperar o início das aulas? Ding Zhiqiang não estava satisfeito; ele sentia que era uma vingança e que ele estava sendo "manipulado".

"Tenho que dar um jeito de me vingar!" Ding Zhiqiang começou a pensar e, de fato, teve uma ideia.

Perguntar!

A internet não dizia que Wang Hao era um matemático de elite e um gênio de alta produtividade? Se ele fizesse uma pergunta que Wang Hao não soubesse responder, ele conseguiria se vingar, certo? Depois disso, era só postar no Weibo e expor o caso. Hehe.

Ding Zhiqiang começou a buscar problemas. A pergunta não podia parecer óbvia. Se fosse difícil demais, como uma famosa conjectura matemática, seria apenas procurar encrenca. Se fosse fácil demais, Wang Hao, com sua genialidade, responderia facilmente. Ding Zhiqiang buscou incansavelmente por duas horas até encontrar um problema que julgou adequado, e então começou a estudar.

Pesquisar também era necessário. Se ele fosse fazer uma pergunta, precisaria ter estudado antes. Só assim, se o professor não soubesse responder, as pessoas acreditariam. Ding Zhiqiang era do tipo que, quando tinha um objetivo, mostrava uma perseverança incrível. Passou a noite inteira pesquisando métodos de prova para problemas similares e, às oito da manhã do dia seguinte, continuava estudando.

Após consultar muitos materiais e aprender os fundamentos, ele finalmente entendeu a maior parte.

"Pronto, chega!" Ding Zhiqiang avaliou-se. Olhou o relógio, eram dez da manhã. Com olheiras profundas, mas cheio de energia, dirigiu-se ao escritório do prédio administrativo. Ele não queria esperar nem mais um minuto.

...

Era sexta-feira. Wang Hao estava no escritório tomando café, com fones de ouvido, ocasionalmente folheando um livro sobre fundamentos de outras áreas.

"O professor Wang Hao está?" ouviu-se um grito na porta.

Wang Hao olhou e viu o marcante Ding Zhiqiang. "É você, Ding Zhiqiang? Entre!"

Ding Zhiqiang entrou, aproximou-se da mesa e disse: "Professor Wang, tenho um problema que não consigo resolver e gostaria de perguntar ao senhor."

"Qual é a questão?"

"Um problema de geometria." Ding Zhiqiang abriu um caderno preparado, cujas páginas estavam cheias de cálculos, como se ele tivesse estudado profundamente. Ele virou as páginas até o final: "É esta questão, veja."

"Que questão?"

Zhang Zhiqiang, que estava sentado ao lado, sentindo o peso das derrotas seguidas diante do gênio Wang Hao, sentiu-se renovado ao ver um aluno chegar. "Deixe-me ver."

Ele notou que Ding Zhiqiang parecia ser um aluno de graduação. Mesmo sendo da matemática, que dificuldade poderia ter uma pergunta de um aluno de graduação? Ele era doutor em computação e seu nível de matemática também era alto. Era o momento de provar seu valor!

Zhang Zhiqiang pegou o caderno e começou a ler: "Desenhe uma curva fechada qualquer, que não se cruze. Prove que, nessa curva, é possível encontrar quatro pontos que formem um quadrado..."

"Geometria? Eu também entendo um pouco!"

Zhang Zhiqiang nunca tinha ouvido falar desse problema. Cheio de espírito de luta, voltou para sua mesa e chamou Ding Zhiqiang para acompanhá-lo.

A prova começou!

Ding Zhiqiang observou Zhang Zhiqiang, que parecia pronto para resolver o problema instantaneamente, e sentiu-se confuso: "Não pode ser? Quando pesquisei, dizia que até hoje não foi resolvido. Por que parece tão simples?"

Então, viu Zhang Zhiqiang pensar seriamente. Um minuto passou, dois minutos...

No terceiro minuto, Zhang Zhiqiang finalmente pegou a caneta e desenhou uma curva em formato de flor no caderno. Em seguida, olhou para Ding Zhiqiang, sem expressão, e disse: "Esta questão, claramente, envolve geometria avançada; não é algo que se resolve em um ou dois minutos."

"Colega, tenho algo para resolver no laboratório. Pergunte ao Wang Hao. Se não der certo, eu ajudo você depois."

Zhang Zhiqiang disse isso com seriedade, pegou seu casaco na cadeira e saiu apressado do escritório.

Ding Zhiqiang ficou paralisado com o caderno na mão.

"Pfft!"

Luo Dayong, ao lado, soltou uma risada, enquanto Zhu Ping, voltada para a porta, levantou o polegar em sinal de sarcasmo.

Wang Hao forçou um sorriso. Ele ficou curioso. Mesmo sendo geometria avançada, ele deveria entender pelo menos um pouco, não? Zhang Zhiqiang simplesmente fugiu? Que problema seria aquele?

Ele pegou o caderno de Ding Zhiqiang e começou a ler.