Capítulo Noventa e Quatro: Todos estes são números primos de Mersenne!

O fórum da GIMPS explodiu.

Todo e qualquer post publicado girava em torno das novas descobertas de números primos de Mersenne.

Era o assunto de todas as conversas.

Nenhuma notícia fugia das palavras-chave como “novo primo de Mersenne”, “dois primos de Mersenne consecutivos encontrados”, “voluntário chinês Wang Hao”, entre outras.

Qualquer pessoa que compreendesse sobre números primos de Mersenne e o mecanismo de descoberta e validação sentia que aquilo era inacreditável.

Desde a fundação da GIMPS até então, em mais de vinte anos, tinham sido encontrados apenas dezassete primos de Mersenne, sendo que catorze deles foram descobertos há mais de dez anos; nos últimos dez anos, apenas três foram achados.

Isso se dava porque, quanto mais avançados são os números de Mersenne, maior é o volume de cálculos e verificações exigidos. Testar números de Mersenne com dezenas de milhões de dígitos não é o mesmo que testar os de milhões.

O avanço do hardware de computadores é veloz, atualizando-se a cada poucos anos, mas ainda assim está longe de acompanhar o ritmo de crescimento das demandas para testar números de Mersenne.

Atualmente, cada número de Mersenne testado exige meses de processamento em um computador comum. Qualquer participante da GIMPS que consiga validar alguns deles usando um PC doméstico já realiza um feito notável, que dirá encontrar um novo primo de Mersenne.

No entanto, esse voluntário da China, Wang Hao, conseguiu encontrar dois primos de Mersenne em apenas uma semana.

Os membros do fórum da GIMPS, a princípio, descartaram a hipótese de invasão hacker. Muitos deles são matemáticos e especialistas em computação; bastou uma olhada no site para perceberem que não havia sinais de ataque, e, de fato, não faria sentido invadir uma rede de computação distribuída de informação pública.

Não haveria propósito algum nisso.

Também foi excluída a possibilidade de erro do site ou do software, pois um responsável esclareceu que não havia falha alguma.

“A informação sobre o novo primo de Mersenne exibida no site é reportada automaticamente pelo software de verificação e atualizada em tempo real”, explicou Brousser, responsável pela manutenção do site e atualização do software. Ele também ficou perplexo ao ver aquela notícia, mas fez questão de publicar um esclarecimento no fórum.

A explicação de Brousser eliminou qualquer possibilidade de engano. Em outras palavras, o novo primo de Mersenne era muito provavelmente real.

Muitos não conseguiam aceitar aquilo.

Como alguém podia ter tanta sorte?

Houve quem postasse: “Esse Wang Hao da China é matemático e até bem conhecido. Pesquisei e vi que ele provou a Constante de Artin em uma conferência internacional, o que foi bastante influente. Será que ele decifrou o mistério dos primos de Mersenne e sabe prever quais são?”

Imediatamente, vários matemáticos se levantaram para contestar: “Isso é impossível, não há padrão nos primos de Mersenne.”

“Prefiro acreditar que foi sorte do que achar que alguém decifrou o padrão dos primos de Mersenne.”

“Encontrar dois primos de Mersenne seguidos pode acontecer, mas descobrir uma regularidade entre eles é absolutamente impossível. Pesquiso matemáticas há mais de vinte anos, conheço bem os primos de Mersenne; eles, dentro dos números de Mersenne, são tão imprevisíveis quanto os primos comuns entre os inteiros, não há padrão para seu aparecimento.”

O fórum fervilhava com discussões.

Curtis Cooper, também matemático, expressou sua opinião: “Também acho impossível. Foi sorte, mas contou o conhecimento dele sobre os números de Mersenne.”

Esse último ponto era fundamental.

Entre os que já encontraram primos de Mersenne, havia dentistas, entregadores, e outros, mas a maioria era composta por matemáticos e especialistas em computação.

Curtis Cooper também já tinha encontrado um primo de Mersenne. Ele usou seu conhecimento matemático para filtrar certos números e fazer análises personalizadas.

Outras descobertas de primos de Mersenne também vieram de verificações customizadas. Só quem era totalmente leigo ou usava o sistema apenas para testes de estresse seguia os números aleatórios distribuídos pelo sistema.

A opinião de Curtis Cooper conquistou apoio de muitos matemáticos e especialistas em computação, mas todos continuavam achando que Wang Hao tinha uma sorte explosiva.

Mesmo conhecendo profundamente os números de Mersenne, é preciso lembrar que os primos de Mersenne são extremamente raros.

Por exemplo, abaixo de dez milhões, existem mais de seiscentos e sessenta mil primos. Desses, usados como expoentes para formar números de Mersenne, apenas trinta e oito resultam em primos de Mersenne, uma chance inferior a uma em dez mil.

Se o crivo for feito para primos acima de cinquenta milhões, a chance de encontrar um primo de Mersenne correspondente é ainda menor: entre centenas de milhares, surgem dois ou três, ou às vezes nenhum.

É como procurar uma agulha num palheiro.

Em outro lugar, na noite da Universidade de Xihai.

Do último andar do prédio do laboratório de computação veio um grito: “Ahhhh!”

Algumas pessoas correram até o laboratório central e encontraram Zhang Zhiqiang em estado de euforia: “Vocês vieram, venham ver! Encontramos outro primo de Mersenne!”

“Eu já estava dormindo, sonhei que achava um primo de Mersenne, resolvi conferir e não é que encontrei mesmo!”

“É o segundo!”

Com os olhos vermelhos de cansaço, Zhang Zhiqiang falava excitado. Todos compreendiam sua emoção: encontrar um primo de Mersenne é dificílimo, e eles acharam dois em uma semana.

Mesmo não sendo mérito direto de Zhang Zhiqiang, ele era o segundo maior contribuinte na equipe.

Os outros também comentavam, empolgados: “O segundo primo de Mersenne, isso é realmente extraordinário.”

“Imaginem como vai ser o burburinho amanhã!”

“Desta vez, nosso laboratório de computação vai ganhar fama, não só nacional, mas internacional!”

“Olhem só, o fórum da GIMPS está enlouquecido, todo mundo falando disso!”

Eles decidiram ficar no laboratório de computação, esperando pelo dia seguinte, como se temessem que os números, de repente, sumissem.

Pela manhã, alguns veículos de imprensa já haviam notado a notícia e começaram a cobri-la.

A maioria das reportagens era incerta: “O professor Wang Hao, da Universidade de Xihai, aparentemente encontrou dois primos de Mersenne.”

“A GIMPS divulgou uma notícia bombástica: em uma semana, podem ter sido encontrados dois primos de Mersenne pelo professor Wang Hao, da Universidade de Xihai.”

“É um erro ou a informação é real? GIMPS anuncia que irá verificar o segundo primo de Mersenne...”

O assunto chegou às tendências das redes, com repercussão ainda maior do que a anterior.

Descobrir um primo de Mersenne já era um avanço. Encontrar outro em apenas uma semana, pelo mesmo pesquisador, Wang Hao, era algo fora do comum.

Na história, houve casos de uma mesma pessoa encontrar dois primos de Mersenne.

Por exemplo, o quadragésimo terceiro e o quadragésimo quarto primos de Mersenne foram ambos descobertos pela mesma equipe usando a GIMPS, mas com intervalo de nove meses entre eles.

Agora, encontrar dois em apenas uma semana já não era “normal”.

Alguém sugeriu a hipótese de cálculos por sobreposição.

Especialistas em computação logo refutaram: “Mesmo usando supercomputadores de alta performance, para cobrir o intervalo de expoentes de sessenta a setenta milhões, seriam necessárias mais de cem mil horas de processamento.”

“Obviamente, é impossível.”

Assim, toda a atenção se voltou à Universidade de Xihai e ao professor Wang Hao, que encontrou os dois primos de Mersenne.

Às oito horas, Wang Hao chegou pontualmente ao laboratório de computação.

Ele já sabia da descoberta do segundo primo de Mersenne, mas não se mostrou surpreso. Apenas passou pelo local, conversou com conhecidos e, após anotar os números exatos, foi direto ao seu gabinete para fazer as validações.

Wang Hao já havia estruturado duas funções.

Uma era a função de validação, na qual se podia inserir o expoente primo para calcular as coordenadas; a outra, de verificação, determinava se a coordenada estava dentro da região ou na linha limítrofe. A primeira indicava que “há grande chance de ser um primo de Mersenne”, a segunda confirmava que “é, com certeza, um primo de Mersenne”.

Ao inserir o expoente do novo primo de Mersenne, infelizmente, a coordenada correspondia à área coberta pela função de verificação, mas não aparecia na linha de fronteira.

“Parece que ainda será preciso recorrer à validação computacional. A partir de agora, o trabalho matemático já não resolve”, ponderou Wang Hao, começando a programar.

Ele queria criar um programa para validar as funções: inserir os expoentes, calcular as coordenadas dos números de Mersenne correspondentes e verificar se estavam dentro da área coberta pela função de verificação.

Como ambas as funções eram complexas, o programa também não era simples de desenvolver.

Felizmente, Wang Hao conhecia bem os métodos de resolução após inserir os valores em suas funções, e em uma manhã terminou o desenho do programa.

Depois, foi ao laboratório central.

O local continuava movimentado — não só com o pessoal do laboratório de computação, mas também de outros institutos, além de vários dirigentes da universidade, especialmente atentos à descoberta dos primos de Mersenne. Eles sabiam que Wang Hao estava ocupado e não quiseram interrompê-lo.

No corredor, Chen Qinghua, Zhu Jianrong e Luan Haiping estavam juntos, discutindo o texto do comunicado oficial da universidade.

Chen Qinghua queria que Zhu Jianrong, ao redigir, desse destaque ao laboratório de computação, de preferência “diluindo” a menção ao instituto de origem de Wang Hao, para que quem lesse pensasse que era pesquisador do laboratório ou professor da Faculdade de Computação.

Ao lado, Luan Haiping ouvia irritado, o olhar furioso quase revelando a vontade de estrangular Chen Qinghua. Ele contrariava: “Wang Hao é professor do Instituto de Ciências Exatas. Mesmo que não mencionemos o instituto, não podemos dizer que ele é da Computação, não seria enganar as pessoas?”

“Enganar como?”, Chen Qinghua logo retrucou. “Wang Hao não está sempre no laboratório de computação? Os dois primos de Mersenne não foram descobertos lá? Então, no comunicado, colocar ‘professor Wang Hao do laboratório de computação’ não tem problema nenhum!”

“Err...”

Wang Hao aproximou-se e ficou ao lado deles.

Chen Qinghua percebeu e ficou um pouco sem graça, apressando-se em dizer: “Que bom que você está aqui, Wang Hao. Vou ser direto: não queremos te transferir para o laboratório de computação, mas, já que o resultado foi obtido aqui, não faz sentido mencionar o Instituto de Ciências Exatas no comunicado, não acha?”

“Como não faz sentido? Faz sim. O Instituto de Ciências Exatas também precisa ser reconhecido...”, Luan Haiping replicou no mesmo instante.

Wang Hao, por sua vez, não se importava com o título de qual instituto — era só um comunicado da universidade. Ele simplesmente fingiu não ouvir e passou direto.

Ele estava ali para encontrar Zhang Zhiqiang.

Zhang Zhiqiang ainda estava com olhos vermelhos, sem dormir desde as três da manhã.

Wang Hao o aconselhou: “Vai descansar um pouco, encontrar um primo de Mersenne é motivo de alegria, mas não precisa exagerar...”

“Pode deixar, ainda aguento!”, respondeu Zhang Zhiqiang, embora estivesse exausto e planejasse cochilar mais tarde no escritório.

Mas agora havia trabalho a fazer.

“Pára o programa de verificação, vamos calcular este aqui...”

Wang Hao transferiu o código recém-escrito para o computador e explicou: “É um programa de filtragem dos números de Mersenne, uma otimização do anterior. Talvez fique mais preciso.”

Ele não estava totalmente seguro.

Sem resultados definitivos, não podia afirmar que seu método estava correto.

Zhang Zhiqiang reviveu, parou o programa anterior e executou o novo código.

Os primos abaixo de cem milhões foram inseridos como dados, e a saída gerava três arquivos:

O primeiro registrava os expoentes “P” na linha limítrofe da função de verificação e suas coordenadas.

O segundo, os expoentes “P” dentro da área coberta pela função, suas coordenadas e a menor distância até a linha de fronteira.

O terceiro, os primos descartados, suas coordenadas e a menor distância até a linha de fronteira.

Funções complexas, programa elaborado, e o volume de cálculos era imenso. Mesmo com o poder computacional disponível, levaria mais de três horas para completar tudo.

Zhang Zhiqiang foi convencido a descansar.

Wang Hao resolveu esperar diante do computador, acompanhando a execução do programa e aguardando os resultados.

...

Às duas da tarde, Chen Qinghua e Zhu Jianrong foram ao laboratório central e entregaram a Wang Hao uma minuta manuscrita do comunicado.

“Discutimos bastante e achamos melhor você dar uma olhada, afinal, é o interessado direto. O que acha deste comunicado?”

“Se você concordar, publicamos”, disse Chen Qinghua, olhando sério para Wang Hao. O comunicado dizia que “o professor Wang Hao, atuando no laboratório de computação, encontrou consecutivamente dois primos de Mersenne”.

A redação era ambígua, dando a entender que Wang Hao era pesquisador do laboratório.

Wang Hao não ligou para isso, deu uma olhada rápida, largou o papel ao lado e disse: “Diretor Chen, chefe Zhu, não publiquem ainda. Foram só dois primos de Mersenne.”

“...Só isso?”, Chen Qinghua ficou confuso.

Zhu Jianrong forçou um sorriso. Descobrir dois primos de Mersenne e chamar de “só isso”, não era um pouco demais?

Wang Hao ignorou as reações, abriu um arquivo no computador onde havia onze números, sendo oito deles destacados em vermelho e os outros três em preto.

Apontando para os três em preto, declarou seriamente: “Esses três, como expoentes de números de Mersenne, verifiquem por favor.”

“Se não houver surpresas, todos devem ser primos de Mersenne.”