Capítulo Cinquenta e Quatro: Sua tese é a melhor!

Oitenta anos atrás, existia apenas um método conhecido para realizar operações de multiplicação: aquele que aprendíamos nos livros escolares, o cálculo convencional em coluna. Para números com poucos dígitos, o método em coluna era rápido e prático, mas, ao multiplicar números com milhões ou bilhões de dígitos, mostrava-se totalmente insuficiente, como ao calcular o valor de π ou ao buscar números primos de grandes dimensões.

Com o tempo, surgiu o algoritmo de Karatsuba, que decompunha os fatores em partes menores e as recombinava, substituindo uma grande quantidade de multiplicações por algumas adições e subtrações. Esse algoritmo exige apenas “2 elevado à n” multiplicações de dígitos, em vez das “n ao quadrado” anteriores.

Posteriormente, dois cientistas aprimoraram o método, introduzindo a Transformada Rápida de Fourier, reduzindo o número de multiplicações para “n × log n × log(log n)”, onde log n é o logaritmo de n. Essa inovação foi um salto revolucionário, e todos os avanços seguintes na multiplicação de grandes números partiram desse princípio.

Os resultados de Wang Hao também se apoiaram na introdução da Transformada Rápida de Fourier, por isso ele descreve seu trabalho tanto como aprimoramento quanto inovação. Sua explicação começa justamente pelo algoritmo da Transformada de Fourier.

A partir desse algoritmo, auxiliado por outros métodos de cálculo, constrói-se uma região numérica que contém o resultado. Eis o ponto de inovação.

Seu estudo não consiste em calcular passo a passo, mas sim em delimitar um conjunto de possíveis resultados. Por exemplo, ao multiplicar 25 por 25, pode-se facilmente definir que o resultado está entre 400 e 900; então, por meio de filtros necessários, como “o resultado termina em 5”, eliminam-se os números do conjunto até restar apenas um, que então é o resultado final.

Naturalmente, a multiplicação de números gigantes é bem mais complexa. Ao introduzir a Transformada Rápida de Fourier e outros métodos, a faixa de resultados é ainda mais precisa.

Se o cálculo for “25 vezes 25”, pode-se delimitar diretamente que está entre “725, 625, 525”, eliminando rapidamente 725 e 525 e chegando ao resultado 625.

“Após comparar os dígitos em cada posição, podemos estreitar ainda mais a faixa...”

“Cada resultado das multiplicações de dígitos contribui para eliminar números do conjunto; quanto mais alta a posição, maior a eliminação. Podemos observar, ao nos aproximarmos do dígito mais significativo...”

“Para uma filtragem mais precisa, é necessário utilizar...”

Com o desenrolar da explicação, o público se tornou cada vez mais atento e interessado, pois estava diante de um método de cálculo extremamente inovador.

Até então, todos os métodos de multiplicação baseavam-se em cálculos sequenciais, passo a passo, nunca em delimitar um conjunto para filtrar. O novo método assemelha-se mais ao “pensamento humano” ou à “matemática difusa”.

A parte inicial, que delimita a faixa, é similar ao pensamento humano ou à matemática difusa; as etapas posteriores são cálculos detalhados.

Na primeira fila da bancada dos jurados, o velho Joseph Sphakis, de cabelos brancos, comentou baixinho com Wolfgang Killian: “Li o artigo dele e conheço esse método, só não sabia se era preciso e se o número de cálculos era realmente tão pequeno quanto o artigo afirma.”

“Agora, estou convencido.”

Joseph Sphakis falou com certo orgulho: “Fui eu quem insistiu em manter esse artigo.”

Wolfgang Killian sorriu: “De fato, é bem interessante. O método é inovador e a lógica, muito rigorosa. Não deve haver problemas. É um avanço significativo na multiplicação, uma inovação de grande valor.”

No palco.

Wang Hao explicou tudo com muita precisão e levou mais de meia hora para detalhar cada etapa do processo de filtragem.

Depois, apoiou as mãos sobre a mesa, sorrindo, e concluiu: “Por meio deste processo de filtragem, no final sempre obteremos apenas um número. Esse é o resultado final.”

“Segundo este método, ao calcular multiplicações de números gigantes, o número de operações necessárias é inferior a ‘um terço de n × log n’, sendo provavelmente um dos métodos mais rápidos já conhecidos.”

O público silenciou por um instante.

Em seguida, uma salva de palmas tímida começou, crescendo rapidamente até inundar todo o auditório, prolongando-se por muito tempo.

Na segunda fila, ao centro, havia alguém que não aplaudiu.

Era Gorliks.

No dia anterior, seu relatório fora refutado por Wang Hao. Ao revisar todo o processo, percebeu que, de fato, como Wang Hao apontara, havia erros.

Entretanto, Gorliks não sentiu gratidão. Afinal, ninguém, salvo um santo lendário, ficaria agradecido por ter seus erros expostos em público.

Gorliks perdeu a reputação: até andando pelos corredores, era alvo de comentários. Embora o erro fosse seu, sentia um rancor oculto por Wang Hao. Não se deve esperar que acadêmicos de ponta sejam magnânimos, tolerantes ou autocríticos.

Acadêmicos de alto nível, em geral, são obstinados e, no campo científico, muitas vezes mais rancorosos e mesquinhos que pessoas comuns. Alguns chegam a desprezar colegas de áreas rivais, não trocam sequer uma palavra e podem se tornar inimigos declarados.

Gorliks era exatamente assim. Não veio ao relatório de Wang Hao para aprender, mas para encontrar ocasião de ridicularizá-lo. O relatório fora agendado para a tarde do segundo dia, sugerindo um resultado menor.

Um resultado modesto?

Ainda tem coragem de apresentar-se no congresso STACS? Tanta gente veio prestigiar, mas o resultado é decepcionante!

Gorliks já preparara suas falas, mas não esperava que os resultados de Wang Hao fossem tão significativos, a ponto de revolucionar o cálculo multiplicativo com o método de filtragem.

Rapidamente calculou mentalmente: o número de operações mencionado por Wang Hao, “menos de um terço de n × log n”, não era exagero. Dizer “um dos métodos mais rápidos” era até modesto.

Esse novo método pode reduzir as operações para menos de “um quinto de n × log n”, tornando-se o mais rápido para multiplicações de números gigantes.

Ainda assim, Gorliks encontrou um problema.

Quando as palmas ainda ecoavam, Gorliks levantou-se abruptamente.

O auditório silenciou de imediato.

Todos olharam para Gorliks, curiosos, sabendo do atrito entre ele e Wang Hao, e ansiosos por saber o que diria.

Gorliks perguntou: “Senhor Wang Hao, como você prova que, utilizando esse método, no fim só se obtém um único número?”

“Seu método consiste em delimitar uma faixa e filtrar, mas como pode garantir que o processo de filtragem é completo? Que eliminará todos os números que não são o resultado?”

Essa questão surpreendeu o público; muitos assentiram.

Vários já haviam compreendido o processo e sentiam que o mecanismo de filtragem era perfeito, mas era apenas uma sensação. Se houver alguma falha, todo o relatório estaria errado.

A pergunta de Gorliks foi perspicaz, expressando a dúvida de muitos.

Todos voltaram a atenção para o palco.

Wang Hao sorriu levemente e respondeu: “Agradeço ao senhor Gorliks pela questão, pois este é justamente o trabalho que farei a seguir.”

“Uma demonstração por contraprova!”

Ele dirigiu-se ao quadro branco do lado esquerdo e escreveu: “Suponha que, após a filtragem, restem dois números diferentes, a e b...”

Então, partiu da última etapa do mecanismo de filtragem, verificando cuidadosamente cada caso e anotando as características de a e b.

Ao comparar, percebeu-se gradualmente:

a e b têm o mesmo número de dígitos; a e b têm o mesmo dígito mais significativo; a e b têm o mesmo dígito na unidade; a e b têm os mesmos dígitos intermediários; a e b...

A sequência de verificações rapidamente revelou uma série de propriedades idênticas.

Ao concluir a última verificação, Wang Hao mostrou o quadro ao público e assentiu: “Creio que não preciso continuar, certo? Todos os dígitos de a e b são iguais, logo, a e b são o mesmo número.”

“Portanto, podemos afirmar que o mecanismo de filtragem é completo!”

De imediato,

O público explodiu em aplausos, que não cessaram.

O velho Joseph, de cabelos brancos, foi até o armário junto à parede, pegou uma garrafa de champanhe e subiu ao palco para entregá-la a Wang Hao, proclamando: “Já podemos afirmar com antecedência que seu artigo é o melhor!”

Wang Hao recebeu a champanhe e apertou a mão de Joseph, agradecendo: “Obrigado, velho Joseph.”

“É merecido!”

Joseph respondeu, abraçando-o.

Com a interação dos dois, os aplausos tornaram-se ainda mais intensos. Gorliks, na segunda fila, recostou-se na cadeira, fixando Wang Hao por um bom tempo, e acabou por se juntar aos demais, batendo palmas com força.

Diante dessa pesquisa, não havia mais o que dizer.