Capítulo Noventa e Três: Outra Descoberta de um Novo Número de Mersenne?

Descobrir um novo número primo de Mersenne não é considerado um feito acadêmico significativo. Conhecer mais um número de Mersenne com dezenas de milhões de dígitos não impulsiona a pesquisa matemática ou o progresso científico, mas seu impacto supera em muito o de conquistas acadêmicas comuns.

Esse impacto se manifesta principalmente no espanto que provoca nas pessoas. Afinal, trata-se de um número colossal, com dezenas de milhões de casas, resultado de uma potência de dois elevada a milhões. Para não falar de milhões, mesmo potências de dezenas ou centenas já geram números difíceis de conceber.

Há uma história clássica sobre isso: a filha do imperador cai na água, e um camponês a salva. O imperador pergunta ao camponês como gostaria de ser recompensado. O camponês aponta para um tabuleiro de xadrez e diz: "Coloque um grão de arroz no primeiro quadrado, dois no segundo, quatro no terceiro, oito no quarto, e assim por diante, sempre dobrando a quantidade em cada quadrado. Quero exatamente essa quantidade de arroz." O imperador, achando fácil de cumprir, concorda sorrindo. Mas um ministro sábio alerta: nem toda a produção de arroz do país seria suficiente para preencher os 64 quadrados.

Posteriormente, matemáticos calcularam que o peso do arroz ultrapassaria 281,4 bilhões de toneladas. Um número já impressionante, resultado apenas de 2 elevado à 64ª potência. Imagine então 2 elevado a dezenas de milhões: tal grandeza escapa à compreensão humana.

É fácil perceber o quão extraordinário seria provar que um número desses é primo. Isso não pode ser feito por métodos convencionais, nem todo número com milhões de dígitos pode ser testado quanto à sua primalidade. Os números de Mersenne são uma exceção.

O método de Lucas-Lehmer só serve para testar números de Mersenne. Ou seja, se o número não for de Mersenne, não há como verificar se é primo.

Por conter elementos tão incríveis, tanto a comunidade acadêmica quanto a mídia dão enorme importância ao descobrimento de números primos de Mersenne.

Assim como há cerca de uma década, quando o especialista em computação Ederson Smith encontrou um número de Mersenne com mais de 10 milhões de dígitos, o maior primo conhecido pela humanidade até então.

Muitos entendem que encontrar um número de Mersenne não é um feito acadêmico ou científico, mas o resultado de um novo número foi eleito pela revista americana "Time" como uma das 50 invenções do ano, ocupando o 29º lugar.

Portanto, encontrar um número de Mersenne é, sobretudo, uma questão de fama.

Patrick Roche também passou por isso.

Seu nome apareceu em reportagens de várias mídias, tornando-se quase um cientista de peso; na realidade, não passava de um jovem recluso em casa, no máximo um engenheiro de algoritmos.

Coincidência: o laboratório de computação da Universidade do Oeste queria muito ganhar notoriedade.

Para uma universidade ou um departamento se desenvolver, a fama é indispensável, e a melhor forma de conquistá-la é através de feitos acadêmicos — mas nem sempre o esforço traz resultados.

A pesquisa de Wang Hao tornou-se prioritária.

O diretor Chen Qinghua participou pessoalmente, aguardando por mais de uma hora ao lado do computador, só para esperar o resultado de um teste de número de Mersenne.

Ao perceber que não aguentava acompanhar, delegou a tarefa a Zhang Zhiqiang, abriu outro laboratório, conectou duas servidores de desempenho inferior e todos os computadores de duas salas, dedicando-os à verificação de números de Mersenne.

Todos que conheciam a pesquisa de Wang Hao sabiam que seu programa de verificação tinha boas chances de encontrar um número primo de Mersenne.

Com o apoio total do laboratório de computação, a velocidade de cálculo duplicou, acelerando muito a verificação do "Arquivo Um".

Wang Hao não permaneceu o tempo todo no laboratório central, e Zhang Zhiqiang tornou-se o protagonista. Muitos visitavam o laboratório quando tinham tempo, e Zhang Zhiqiang, operando o programa e realizando cálculos, explicava com orgulho o processo de encontrar um número de Mersenne.

O laboratório central ocasionalmente emitia exclamações de desapontamento: "Este também não é?" "E este agora?" "O que foi verificado à tarde também não era, gastamos cinco horas!" "A probabilidade era baixa, só 2%, não ser de Mersenne é normal." "Este era o de maior probabilidade entre os restantes." "Vocês estão esperando demais, não ser é o mais normal!"

Wang Hao, também no laboratório, estava resumindo conteúdos sobre números de Mersenne. Nos intervalos, passeava e ouvia as discussões no laboratório central, não resistindo a torcer a boca com certo desdém.

Chen Qinghua saiu e viu Wang Hao, apressando-se a perguntar: "Wang Hao, qual dos números lá dentro tem mais chance de ser um número de Mersenne? Vamos começar pelos mais prováveis."

"Fique tranquilo, os resultados serão seus, os programas estão cadastrados com seu usuário, não vamos tomar créditos, só usaremos o nome do laboratório de computação para a validação."

"Bem..." Wang Hao torceu a boca e disse: "Diretor Chen, vocês estão levando isso a sério demais. Acho que encontrar um número de Mersenne é questão de sorte, bastam dois servidores para a verificação. Se encontrarmos, ótimo, se não, paciência..."

"Paciencia nada, é uma oportunidade," Chen Qinghua respondeu com seriedade. "Nosso departamento de computação é recente, precisa de mais conquistas para a avaliação. Encontrar um número de Mersenne é, no mínimo, uma excelente invenção; poderíamos ganhar um prêmio de invenção no estado."

"Mesmo sem falar em prêmios, imagine: se encontrarmos outro número de Mersenne, a notícia se espalhará pelo país e todos saberão do nosso laboratório."

"Com mais notoriedade, a qualidade dos futuros alunos melhora..."

Wang Hao teve de admitir que Chen Qinghua tinha razão. Do ponto de vista de um diretor que deseja desenvolver seu departamento, conquistar fama para o laboratório é fundamental.

No entanto, para a pesquisa acadêmica, Wang Hao já havia validado um número de Mersenne, provando que sua pesquisa era correta; continuar não acrescentaria muito.

"Está bem." Wang Hao concordou com Chen Qinghua e disse: "Na verdade, para a verificação, não há método melhor. Agora só podemos começar pelos de maior probabilidade."

"Mas estou estudando isso, vamos ver se consigo aperfeiçoar o programa de análise nos próximos dias."

"Pode aperfeiçoar mais?" Chen Qinghua arregalou os olhos, puxou Wang Hao para um canto e perguntou em voz baixa: "Wang Hao, diga-me sinceramente, você descobriu o padrão dos números de Mersenne? Se fosse outro, eu não acreditaria, mas você talvez..."

Wang Hao balançou a cabeça: "Suas expectativas são altas demais. Acho que não há padrão nos números de Mersenne, só encontrei algumas correlações."

"Isso já é incrível!" Chen Qinghua respirou fundo. "São números de Mersenne!"

...

O laboratório de computação seguia ocupado.

A descoberta de um novo número de Mersenne por um pesquisador chinês virou notícia, e logo repórteres da TV estadual foram fazer entrevistas.

O laboratório de computação aceitou a entrevista, mas os repórteres queriam principalmente falar com Wang Hao, o responsável pela descoberta.

Wang Hao recusou.

Sua justificativa deixou os repórteres perplexos: "Daqui a pouco, entrevistamos juntos."

"??"

Wang Hao não explicou muito. Considerava que encontrar um número de Mersenne não era motivo para entrevista, nem pretendia revelar sua pesquisa diante das câmeras.

E se a pesquisa tivesse problemas?

Não era garantido, e se fosse apenas sorte, menos ainda justificaria entrevistas.

Seria como ganhar na loteria: o que há para explicar? Existe algum segredo para jogar?

Wang Hao seguia sua pesquisa, resumindo a relação entre números de Mersenne e o expoente p, bem como os padrões já conhecidos de seu aparecimento.

Sobre os padrões, existe uma conjectura famosa chamada "Conjectura de Zhou", que estabelece uma faixa de valores e descreve quantos números de Mersenne podem existir em certo intervalo.

A expressão da conjectura parece simples, mas como envolve o crescimento exponencial, desvendar o segredo é muito difícil, e provar é praticamente impossível.

O trabalho de Wang Hao consistia em estabelecer duas funções: uma para descrever o expoente p, outra para ser o critério de verificação.

Sua intenção não era usar funções para descrever todos os números de Mersenne, mas sim inserir valores conhecidos e identificar os pontos cujo expoente p está dentro da área coberta pela função de verificação, indicando maior probabilidade de serem números de Mersenne.

Se o ponto coincidir exatamente com a borda da função, será, com certeza, um número de Mersenne.

Seu critério era para o expoente p correspondente aos números de Mersenne, não para desvendar o segredo desses números.

...

Mesmo assim, era algo notável, pois ajudaria diretamente a encontrar mais números de Mersenne.

...

Dois dias depois, o site principal do GIMPS publicou a notícia—

Após duas verificações detalhadas, o número de Mersenne M6XXXXXXX encontrado pelo voluntário chinês Wang Hao foi confirmado como novo número primo de Mersenne.

Apesar de ser um novo número, o código não é 52, mas 49. O novo número de Mersenne, em tamanho, está entre o 48º e o antigo 49º, tornando-se o novo "49º número de Mersenne".

Ao mesmo tempo, a Fundação Eletrônica de Fronteira dos Números de Mersenne anunciou que concederá 100 mil dólares ao voluntário Wang Hao pela descoberta.

O site do GIMPS foi atualizado.

A apresentação de "Patrick Roche, o sortudo" foi substituída por "Wang Hao, o sortudo chinês", com uma descrição muito mais prestigiosa: "Este voluntário chinês é um matemático internacionalmente reconhecido, mais sortudo que a média; os registros mostram que ele se juntou ao GIMPS há apenas uma semana."

"Portanto, qualquer um pode encontrar um número de Mersenne, basta ter sorte suficiente para ganhar o prêmio de 100 mil dólares..."

Universidade Central do Missouri.

Curtis Cooper estava em seu escritório lendo a notícia no site do GIMPS, admirando a sorte de Wang Hao. Sempre pensou que o próximo número de Mersenne levaria mais dois anos para ser encontrado, jamais imaginou que seria tão rápido.

"O número entre o 48º e o 49º deve ter sido distribuído aleatoriamente pelo programa."

"Por isso mesmo, foi um golpe de sorte!" Curtis Cooper não parava de se surpreender. "Após esse número, o próximo deve demorar anos. Será que conseguirei ver antes de me aposentar?"

É algo incerto.

Curtis Cooper já tinha cinquenta e sete anos, e seu colega de divulgação do GIMPS, Vince Edmondson, já havia falecido.

Seu colega não teve a chance de compartilhar os resultados da descoberta, nem de desfrutar da empolgação e da alegria.

Uma lástima.

Curtis Cooper ponderou, balançando a cabeça, prestes a desligar o computador para descansar, quando de repente viu um aviso na página.

Marcado em vermelho.

"Novo número de Mersenne confirmado, usuário chinês Wang Hao, número M6XXXXXXX."

Será atraso de notícia?

Curtis Cooper pensou que era um aviso atrasado, mas logo percebeu algo estranho: ele próprio havia confirmado o novo número de Mersenne, e o fizera duas vezes, gastando mais de dez horas, decorando os oito dígitos do expoente.

No novo aviso, o código do expoente após o M era claramente diferente.

"O que está acontecendo?"

"O site foi invadido por hackers? Impossível!"

Cooper esfregou os olhos e abriu o fórum, encontrando-o em ebulição — posts e exclamações por toda parte:

"Vocês viram? Novo número de Mersenne!"

"Mais um, também começando com 6, também achado por Wang Hao!"

"É como ganhar na loteria: ganhou 100 milhões, apostou de novo, ganhou mais 100 milhões. Que sorte é essa?"

"Incrível esse voluntário chinês Wang Hao!"

"Sem dúvida, é Deus sorrindo para ele!"

"Estou morrendo de inveja!"

"..."