Capítulo 118 — A Conjectura de Kakutani, o Instituto de Materiais Aeronáuticos e uma Nova Pesquisa

Os acadêmicos na sala de conferências estavam visivelmente exaustos, mas persistiram até o fim, pois notaram que o método de construção de funções apresentado por Wang Hao era extremamente engenhoso. Muitas das ideias e abordagens ali contidas não eram ortodoxas e, dentro de um sistema matemático rigoroso, poderiam ser consideradas direções equivocadas.

Por exemplo, no processo de dedução, foi utilizado um método probabilístico; analisar uma demonstração através da probabilidade certamente levaria a resultados imprecisos. Isso significava que, dentro da área delimitada pela função de julgamento, alguns números de Mersenne poderiam ser primos, mas, com alta probabilidade, outros não seriam. Contudo, o objetivo da função não era uma prova perfeita, mas sim maximizar as chances de encontrar números primos de Mersenne. Ao aplicar métodos matemáticos para fins práticos, o efeito era notavelmente significativo.

Eles podiam associar isso a muitas áreas de aplicação. Por exemplo, na busca por singularidades em experimentos de física de colisão de partículas, o objetivo é encontrar pontos distintos; não é necessária uma prova rigorosa, pois o simples fato de encontrar o ponto já constitui um grande avanço. Na astronomia, também poderia ser útil: em meio a uma vasta quantidade de dados complexos, o uso de cálculos matemáticos para localizar pontos específicos poderia levar a descobertas extraordinárias.

Muitos sentiram que o aprendizado foi imenso. Para Wang Hao, o ganho foi ainda maior: sua "Pesquisa sobre a Probabilidade de Distribuição de Números Primos" aumentou quase trinta pontos em seu valor de inspiração. Pode-se dizer que a pesquisa atingiu o estágio em que faltava apenas um passo final. Além disso, ele percebeu a correlação entre sua pesquisa e seu conteúdo de ensino. Como algumas inspirações surgiram em sala de aula — incluindo análise funcional e teoria das probabilidades, que estão diretamente relacionadas à análise de probabilidade —, o processo de pesquisa que ele realizou também possuía uma certa interdependência.

"Um problema pode ter várias soluções. Tanto a busca por números primos de Mersenne quanto outras pesquisas podem ser resolvidas por diversos caminhos", pensou. "O conteúdo do ensino está diretamente ligado à direção da inspiração e à resolução de problemas." O "problema do isomorfismo de grafos" de Luo Dayong era o mesmo; após assistir a uma aula de Análise Funcional Não Linear, ele encontrou uma forma de resolução que partia desse campo.

Após concluir o relatório, Wang Hao refletiu sobre muitos aspectos. Ele explicou detalhadamente a função e o processo de modelagem, respondeu a duas pequenas perguntas e encerrou a apresentação.

"Clap, clap, clap!"

Aplausos entusiasmados ecoaram pela sala. Cada acadêmico presente sentiu que a palestra foi proveitosa. Wang Hao desceu do palco, cumprimentou todos que se aproximavam e recebeu uma enxurrada de elogios: "Você é realmente jovem e promissor! Esta pesquisa abriu meus olhos; eu não imaginava que métodos matemáticos menos rigorosos pudessem ter tal utilidade."

"Foi a primeira vez que vi técnicas de probabilidade aplicadas à dedução de funções, fiquei impressionado!"

"Brilhante, simplesmente brilhante. Valer a pena vir aqui só por essa palestra!"

Wang Hao sorria e agradecia a cada um. Após o término da sessão sobre números de Mersenne, todos deixaram a sala. Após um breve descanso, alguns partiram mais cedo devido a outros compromissos, mas os acadêmicos de outras regiões permaneceram. O pessoal do Centro de Ciências Matemáticas os convidou para um passeio pelo campus da Universidade de Shuimu.

A Universidade de Shuimu é, por si só, um ponto turístico famoso, repleto de edifícios clássicos e históricos que carregam uma profunda bagagem cultural. Wang Hao caminhava atrás do grupo com Pan Weiguo, conversando. O coração de Pan Weiguo estava repleto de emoções; ao recordar que, há pouco mais de um ano, Wang Hao era seu doutorando e ele o orientava pacientemente em sua tese, o tempo parecia ter voado.

Naquela época, seria impossível prever que tantas coisas aconteceriam em apenas um ano. Primeiro, a permanência de Wang Hao na universidade e sua participação no projeto do laboratório de ligas da Universidade de Donggang, seguido pela sua demissão repentina após apenas três meses. Depois, soube que Wang Hao fora convidado por Zhou Qingyuan para a Universidade de Xihai, e começou a ouvir sobre suas sucessivas pesquisas, chegando a vê-lo ocasionalmente nos noticiários.

Sempre que via notícias sobre Wang Hao, Pan Weiguo sentia uma satisfação profunda, que mais tarde se transformou em espanto. A satisfação inicial vinha do fato de ele sempre considerar Wang Hao brilhante — suas ideias durante o doutorado já eram surpreendentes. Depois, o espanto veio devido à magnitude e à quantidade de resultados.

A construção de modelos matemáticos com a ajuda da Transformada de Fourier? O novo algoritmo de multiplicação de números grandes? A prova da regularidade da equação de Monge-Ampère? A demonstração da existência e limitação da constante de Artin? Números de Mersenne...

Pan Weiguo pensava que todas essas conquistas pertenciam a Wang Hao e foram alcançadas em apenas meio ano, o que o deixava profundamente chocado. O gênio de Wang Hao superava em muito suas expectativas; em apenas um ano, até ele próprio havia ficado para trás.

Com um sorriso amargo, Pan Weiguo suspirou e perguntou: "Você acabou de concluir a pesquisa sobre números de Mersenne, tem planos para o próximo passo? Tem alguma ideia concreta para a pesquisa sobre a probabilidade de distribuição de números primos?" Ele sabia que Wang Hao havia obtido o Fundo para Jovens Cientistas de Excelência.

Wang Hao assentiu: "Já tenho uma nova direção de pesquisa. É um novo método matemático. Espero, através dele, resolver problemas de demonstração sobre números que aumentam ou diminuem infinitamente através de fórmulas fixas."

Ele havia dito algo semelhante a Cao Dongming, mas Cao apenas deu um tapinha em seu ombro e disse "boa sorte", sem que ele soubesse exatamente o que queria dizer. Pan Weiguo reagiu de forma diferente: "A Conjectura de Collatz?"

Wang Hao assentiu levemente, mas depois balançou a cabeça: "Não apenas a Conjectura de Collatz, mas também problemas como 3X+2, 3X+3, ou a conjectura dos números palíndromos, entre outros. Existem muitos problemas semelhantes. Quero pesquisar um novo método matemático para resolver essa classe de problemas."

Essa categoria engloba muito conteúdo, e a Conjectura de Collatz é apenas uma delas, talvez a mais clássica. Ela tem vários nomes: nos Estados Unidos, é chamada de "conjectura do granizo", pois o gráfico gerado pelos cálculos se assemelha a pedras de granizo. Em conferências internacionais, é conhecida como o "Problema de Collatz" ou "Problema 3X+1", pois foi proposta pelo matemático Collatz em um encontro formal há setenta anos.

O conteúdo é simples: escreva qualquer número inteiro positivo N e aplique a seguinte regra: se for ímpar, transforme-o em 3N+1; se for par, transforme-o em N/2. Não importa o valor de N, eventualmente ele sempre retorna ao valor 1. Isso envolve o cálculo de números através de fórmulas, aumentando e diminuindo constantemente em busca do valor final.

Pan Weiguo entendia perfeitamente a que Wang Hao se referia e, por isso, sabia o quão difícil era a pesquisa. Ele quase diria que era impossível. Se fosse um ano atrás, ele teria dito diretamente: "Pare com isso, não desperdice tempo com pesquisas impossíveis." Mas agora, Pan Weiguo não conseguia dizer isso; os resultados de Wang Hao tinham grande impacto. Eles não estavam mais na mesma instituição, e sua relação era, no máximo, a de um ex-orientador e aluno ou amigos.

Pan Weiguo não podia pedir que Wang Hao parasse. Ele pensou por um longo tempo e organizou suas palavras: "Wang Hao, acho que não devemos ser teimosos em pesquisas de alta dificuldade ou impossíveis. Devemos manter uma postura de aceitação. Se houver progresso, ótimo; se não houver, não há problema."

Ele achava que Wang Hao não o ouviria. Jovens, pensou, acabaram de conquistar várias vitórias e certamente estão cheios de ímpeto. Mas, para sua surpresa, Wang Hao assentiu: "Sim, penso da mesma forma. Nessas pesquisas, é melhor deixar as coisas fluírem."

Pan Weiguo sentiu-se aliviado; ele acreditava que seu conselho fora eficaz e que Wang Hao ainda valorizava sua opinião. Ele assentiu satisfeito: "É essa a mentalidade que devemos ter."

Wang Hao almoçou com Pan Weiguo e depois foi descansar no hotel. Por volta das quatro da tarde, viu o carro que veio buscá-lo e partiu para o Instituto de Materiais Aeronáuticos. Cao Dongming e outros já esperavam na entrada. Wang Hao desceu do carro e cumprimentou a todos.

"Bem-vindo, seja muito bem-vindo!"

"Professor Wang Hao, é uma honra. Ouvi do Professor Cao que o senhor é um especialista em mineração de dados para pesquisa de materiais."

"Eu o conheci pelos jornais, dizem que você é uma estrela da matemática..."

Alguns elogios tornaram a atmosfera mais animada. Após as apresentações, Wang Hao soube que a maioria eram pesquisadores dos projetos sob responsabilidade de Cao Dongming. Eles entraram e começaram a visita. Durante o percurso, percebeu-se que o Instituto de Materiais Aeronáuticos não dava tanta importância à chegada de Wang Hao. Pessoas de outros projetos ou departamentos, ao serem apresentadas, apenas o cumprimentavam educadamente e voltavam ao trabalho, ou continuavam suas conversas, sem demonstrar interesse.

Na verdade, isso era normal. Wang Hao fora convidado por Cao Dongming, que era uma figura de destaque em ligas de titânio, mas, dentro de todo o instituto, era apenas mais um. O instituto era vasto, com inúmeros especialistas e acadêmicos, muitos dos quais eram líderes em seus respectivos campos. Embora Cao Dongming fosse um professor de alto nível, o instituto contava com seis acadêmicos residentes e mais de cem especialistas renomados. Em uma instituição tão grande, até o melhor especialista torna-se comum.

Muitos consideravam que Cao Dongming estava sendo imprudente ao convidar um matemático para falar sobre mineração de dados. Afinal, matemática e mineração de dados não são a mesma coisa, e o instituto já possuía especialistas dedicados a isso. Parecia um leigo dando lições a especialistas.

Wang Hao não se importou. O mundo não girava em torno dele. Em um lugar tão grande, era natural que nem todos estivessem entusiasmados. Sob a hospitalidade de Cao Dongming, Wang Hao visitou os dois maiores prédios do instituto e as áreas de equipamentos, onde viu pela primeira vez diversos materiais e máquinas aeroespaciais, sentindo que a visita valera a pena.

Cao Dongming era muito atencioso. Durante a caminhada, falava sobre mineração de dados e perguntou: "Na pesquisa de ligas de titânio, a análise de dados experimentais de cada projeto pode ser considerada uma nova pesquisa. Professor Wang Hao, como especialista, acha que seria possível criar um método de análise universal que pudesse ser usado no desenvolvimento de todas as ligas?"

Essa pergunta era difícil. Wang Hao pensou um pouco e respondeu: "Desenvolvimento de todas as ligas... é muito difícil. Sou um leigo em materiais. Mas, se for apenas para o desenvolvimento de ligas de titânio do tipo beta, talvez seja possível..."

Wang Hao achou a ideia de Cao Dongming excelente e ativou o sistema para criar uma tarefa:

[Tarefa 1]
[Nome do projeto: Método universal para análise de dados experimentais no desenvolvimento de ligas de titânio do tipo beta (Dificuldade: B).]
[Valor de inspiração: 0.]

Realmente era possível!