Capítulo 17: O Método da Segmentação Circular

Na mente de Ji Qiao, passaram inúmeras alpacas correndo em disparada — Wu Xu realmente havia conseguido calcular! E ainda acertou!
— Tão rápido assim?
— Como pode ser tão rápido!
Apressado, ele quis examinar novamente aqueles símbolos e cálculos estranhos feitos por Wu Xu, mas viu quando este, com um movimento do pé, apagou tudo!
Ji Qiao sentiu uma dor no estômago, quase se curvando de desgosto. Achava que estava à beira de desvendar uma técnica inédita de cálculo, que, se dominada, abriria uma nova era para a ciência dos números!
Talvez, aquele método lendário citado nas antigas escrituras matemáticas — “O céu pode ser alcançado sem degraus, a terra pode ser medida sem uma régua” — deixasse de ser apenas lenda!
Imediatamente, trocou a expressão para um sorriso bajulador:
— Jovem senhor, não seja travesso, por favor, explique-me esse método.
Mas Wu Xu fez questão de complicar um pouco:
— O senhor já me testou, será que posso agora testar o senhor?
— Ora, isso...
— Se o senhor conseguir resolver minha questão, eu lhe entregarei de bom grado esse novo método, sem guardar segredo algum.
Ji Qiao, orgulhoso de seu domínio sobre a arte dos cálculos, não encontrava muitos rivais em todo o Estado de Jin. Raramente algum problema conseguia embaraçá-lo e, tomado pelo ímpeto daquele dia, aceitou sem pensar muito o desafio de Wu Xu.
No ábaco de areia, Wu Xu desenhou um círculo e disse:
— O círculo, em que o centro é equidistante de todos os pontos. Este círculo tem um diâmetro de uma medida, mas o perímetro é desconhecido. O senhor seria capaz de calcular a área exata deste círculo?
Ji Qiao, ao ver o desafio, respondeu irritado:
— As escrituras matemáticas dizem: o perímetro é três vezes o diâmetro. Multiplicando-se o raio pela metade do perímetro, tem-se a área. Uma questão tão simples, jovem senhor, está a menosprezar-me?
Wu Xu coçou o queixo liso e riu:
— Ah, senhor, dizem que és o maior matemático da Casa Zhao, mas acredita mesmo que esse “perímetro é três vezes o diâmetro” é correto?
O coração de Ji Qiao disparou. Olhou para Wu Xu com outros olhos. O método “perímetro é três vezes o diâmetro” era o cálculo comum da época para o círculo, mas todos sabiam de seu grande erro — um problema que intrigava especialistas e artesãos de rodas, tanto de carros como de cerâmica.
Porém, o verdadeiro mistério só era percebido por grandes mestres como ele. O valor obtido por esse método não era o perímetro do círculo, mas sim de um hexágono inscrito, e, portanto, ficava bem aquém do valor real.
Mas como obter aquela razão misteriosa? Era um enigma que o acompanhava desde os oito anos, sem nunca encontrar resposta.

— Por favor, ensine-me, jovem senhor! — Para Ji Qiao, nada era mais importante do que buscar a verdade dos números, nem mesmo a dignidade do mestre. Faltava pouco para se ajoelhar em reverência!
Wu Xu não prolongou seu sofrimento e continuou desenhando no solo:
— Observe, senhor. Se, a partir do hexágono regular inscrito, dividirmos cada arco ao meio, teremos um dodecágono. O perímetro desse dodecágono não se aproxima ainda mais do perímetro do círculo?
— Assim, quanto mais subdividirmos a circunferência, menor será o erro, e o perímetro do polígono inscrito se aproximará cada vez mais do do círculo. Se seguirmos dividindo até o limite, o valor será praticamente igual ao do círculo!
Ji Qiao ouvia absorto, como uma criança deslumbrada, concordando sem parar. No íntimo, lamentava: Wu Xu era mesmo um gênio matemático, capaz de imaginar método tão engenhoso!
Que vergonha ter tentado apanhá-lo com aquela “questão simples”, e ainda pretendido instruí-lo... Que vexame, só queria desaparecer de tanta vergonha.
O que Wu Xu apresentava era o método da exaustão — algo que, séculos mais tarde, seria trivial para estudantes, mas, naquela época, só seria desenvolvido setecentos anos depois, por Liu Zheng e Zu Chongzhi, na era Wei-Jin. Na Europa, Arquimedes chegaria a resultado semelhante dois séculos depois, mas para atingir precisão de seis casas decimais, só no século XVI ou XVII.
Portanto, seria impossível para Ji Qiao, matemático da Primavera e Outono, saber disso.

Após lançar esse conceito revolucionário, Wu Xu bateu as mãos e foi-se embora. Deixou a verificação para Ji Qiao, que poderia agora dividir o círculo em milhares de lados, se quisesse. Wu Xu não seria tão generoso a ponto de revelar-lhe que o valor de pi é, na verdade, 3,1415926...
Animadíssimo, Ji Qiao ficava de cócoras, desenhando círculos no chão e manipulando varetas de cálculo e réguas. Tornou-se um estudante do ensino fundamental, tentando pela primeira vez encontrar o valor do pi. Só agora percebia como seus antigos instrumentos de cálculo, outrora tão ágeis em suas mãos, podiam ser trabalhosos e limitados...

...

Depois de deixar Ji Qiao perplexo, Wu Xu caminhava pelos pátios matinais do palácio da Casa Zhao, saboreando o raro tempo livre dos últimos dias.
O palácio inferior, embora pequeno, era completo. Havia campos e pomares, mil alqueires de terra, e alguns trabalhadores, semi-nus em seus calções, recolhiam as palhas remanescentes da colheita. No interior da cidade, o “Estado” exibia seu grande salão: pavilhões elevados, corredores e galerias conectando plataformas, mostrando a solidez construída por séculos de tradição de uma família nobre.
Comparado ao passado, a vida de Wu Xu melhorara: os criados paravam para saudá-lo, e em seus aposentos havia agora algumas servas de boa aparência para atendê-lo, mas nada disso era o que ele realmente desejava.
Precisava urgentemente conquistar um domínio próprio, só assim poderia agir livremente, longe das amarras e regras do palácio!
Preparava-se para a grande guerra que viria em cinco ou seis anos.
A atenção de Zhao Yang era vantajosa, mas também trazia desvantagens — por exemplo, Wu Xu não podia mais usar, em público, as vestes dos povos Di. As túnicas largas e mangas compridas eram belas, mas muito incômodas. Como será que Ji Ying e as outras conseguiam caminhar tão graciosamente com aquelas roupas ainda mais complicadas?
Naquele momento, pretendia levar algumas ameixas secas e tâmaras para visitar o cervo branco que havia capturado.

O pequeno animal era tratado como um tesouro pela família Zhao. Construíram-lhe um amplo cercado, com uma dezena de servos dedicados, todos esperando que trouxesse mais crias auspiciosas.
Poucos, porém, podiam se aproximar dele. Wu Xu era um deles, mas, desde que Ji Ying aparecera por lá, parecia que a inteligência do cervo branco levara-o a trocar de afeto: só queria ficar aninhado no colo de Ji Ying. Encantada com a docilidade do animal, ela mudara-se para perto do cercado, dizendo que cuidaria dele até a primavera, quando viesse a nova cria.
Só de pensar que veria Ji Ying, Wu Xu sentia uma expectativa estranha, um misto de fraternidade desta vida e outra nuance indefinível.

No entanto, no caminho, foi interpelado por Kuan, um dos eunucos de Zhao Yang, que o informou que o senhor do palácio o esperava no grande salão para tratar de negócios.
— Assuntos a tratar? — O coração de Wu Xu acelerou. O que poderia ser?
Seguindo a avenida larga, por onde cabiam duas bigas lado a lado, cruzou pátios e corredores até chegar ao grande salão — o lugar onde Zhao Yang tratava dos negócios do Estado, recebia convidados e seus vassalos.
Wu Xu levantou os olhos. O salão era imponente, com seu madeiramento vermelho brilhante, beirais decorados com aves sagradas pintadas, prontas para alçar voo.
Por dentro, era tão esplêndido quanto: colunas esculpidas com dragões, arcadas que pareciam pontes de arco-íris.
No trono principal, sentava-se um homem de meia-idade, de bela barba comprida: Zhao Yang. Vestia-se como um nobre de alto escalão, com toucado de viagem, túnica preta com faixas vermelhas, ornamentos de jade branca e uma longa espada de bronze. Sobre a mesa à sua frente, repousavam tigres de ouro, símbolos do comando militar.
De ambos os lados, ajoelhados em ordem, estavam os três irmãos de Wu Xu e alguns dos mais competentes servidores da Casa Zhao, todos em trajes escuros, de atitude solene. Entre eles, um oficial militar, You Wuzheng, autorizado por Zhao Yang a entrar de espada e botas no salão.
Diante daquele cenário, notava-se que todos os membros importantes estavam ali reunidos — sem dúvida, tratava-se de uma grande decisão.
Faltava apenas uma pessoa: o intendente Yin Duo, de barba de bode, ainda ausente, provavelmente ressentido com Zhao Yang pelos acontecimentos recentes. Contava-se que, após a caçada de inverno, ele insistira para que o cervo branco fosse imediatamente ofertado ao Marquês de Jin, o que resultara em uma violenta discussão. Yin Duo, ao sair, declarou que o senhor ainda se arrependeria, e foi embora furioso.
No lugar que lhe caberia, agora sentava Fu Sou, um ministro de expressão benevolente, o terceiro conselheiro de Zhao Yang. Se Yin Duo fosse destituído e Dong Anyu, em Jinyang, não retornasse a tempo, Fu Sou seria o mais provável sucessor.
Curiosamente, era a primeira vez, desde a infância, que Wu Xu era chamado a participar de uma assembleia familiar.